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直流电动机的基本平衡方程式主要有三个，分别是：
1、直流电动机的电压平衡方程，该方程描述了电机内部的电压分配关系，基本形式为U=E+I*R，其中U是电机端电压，E是电机内部的感应电动势（也称为反电动势），I是电流，R是电阻，这个方程说明了电机运行时的电压分配情况，对于电机的设计和控制非常重要。
2、直流电动机的转矩平衡方程，这个方程描述了电机内部的转矩分配关系以及电机的运动状态，基本形式为T=T_L+Bω，其中T是电机的总转矩，T_L是负载转矩，B是摩擦系数，ω是电机的机械角速度，这个方程反映了电机的动态特性，对于电机的控制和理解其运行状态非常重要。
3、直流电动机的机械功率平衡方程，该方程描述了电机的机械功率与电磁功率之间的关系，基本形式为P_in=P_out+ΔP，其中P_in是电机的输入功率，P_out是电机的输出功率，ΔP是电机的功率损失，这个方程反映了电机的能量转换效率，对于电机的设计和优化非常重要。
关于直流电动机的三个平衡方式，可以总结为以下几点：
1、电路平衡：通过调节电机的输入电压或电流，使电机内部的电流和电压达到平衡状态，保证电机正常运行。
2、转矩平衡：通过调节电机的负载转矩和内部转矩，使电机达到稳定的运行状态，这涉及到电机的机械特性和电磁特性的匹配问题。
3、功率平衡：通过优化电机的设计和控制策略，使电机的输入功率和输出功率达到平衡状态，提高电机的效率，这需要考虑到电机的能量转换效率和功率损失等问题。
仅供参考，如需更准确全面的信息，可咨询电机领域的专业人士或查阅相关书籍文献。